Mathematics

8/22/2013

النهايات limits

النهايات limits

مفهوم الاقتراب من قيمة دون الوصول إليها بالضرورة.

االنهاية limit

تهتم بدراسة اتصال الدالة وقيمتها عندما يقترب تابعها من قيمة معينة.

بفرض أن الدالة $f(x)\,$ هي دالة حقيقية وأن $c\,$ عدد حقيقي أيضا:

عندئذ يمكن القول:

$\lim_{x \to c}f(x) = L$

أي أن الدالة $f(x)\,$ تكون قريبة جدا حسبما نريد من $L\,$ عندما تقترب $x\,$ من العدد $c$ ونعبر عن ذلك لغة (أن نهاية $f(x)\,$ , عندما $x\,$ تؤول إلى $c\,$ , هي $L\,$ ).

تقرأ " نهاية الدالة $f(x)\,$ عندما تقترب x من $c\,$ هي $L\,$ "

النهاية عند نقطة:

تكون نهاية الدالة $f(x)\,$ موجودة عندما تقترب x من c إذا وفقط كانت النهايتان من اليمين واليسار موجودتين ومتساويتين اي انه

8/21/2013

اتصال الدوال continuous function

الاتصال Continuity

تكون الدالة متصلة continuous function إذا لم يكن في تمثيلها البياني أي انقطاع أو قفزة

أن شروط اتصال دالة مثل $f(x)\,$ عند $c\,$ = x هو أن تقترب قيم الدالة من قيمة واحدة عندما تقترب قيم x من $c\,$ من جهتي اليمين واليسار . ومفهوم الاقتراب من قيمة دون الوصول لها يسمى النهاية ( انظر موضوع النهايات )

شروط اتصال الدالة :

١- أن تكون الدالة $f(x)\,$ معرفة عند $c\,$ اي ان تعويض الـ c مكان الـ x ينتج قيمة معرفة

٢- ان تكون النهايتين اليمنى واليسرى موجودتان ومتساويتان

٣- ان تكون نهاية الدالة تساوي قيمة تعويض نفس الدالة بنفس النقطة

أمثلة ( دوال غير متصلة )

١- إذا تزايدت قيم الدالة او تناقصت بلا حدود حين تقترب x من c من الجهتين اليمنى أو اليسرى وتمسى عدم اتصال لا نهائي

انظر الصورة

٢- إذا كانت النهايتين اليمنى واليسرى موجودتين ولكن غير متساويتين وتسمى هذة الحالة عدم اتصال قفزي

٣- إذا كانت نهاية الدالة عند النقطة c موجودة ولا تساوي قيمة الدالة عندما الأكس تساوي الـ c أي أنه في حين التعويض بالـ c بدل الـ x في الدالة ينتج ناتج مختلف لنهاية الدالة وتسمى هذة الحالة عدم اتصال نقطي ويرمز لها بدائرة صغيرة كما في الصورة